Przedstawiamy połączenie pomiędzy kombinatorycznym pojęciem tablic ortogonalnym a stanami k-jednolitymi tzn. czystymi stanami wielocząstkowymi, których każda redukcja do k cząstek jest maksymalnie mieszana. Jako konsekwencję wyprowadzamy proste konstrukcje stanów 1- oraz 2-jednolitych dla systemów homogenicznych (N-qubitowych) oraz heterogenicznych (np. N qubitów + M qutritów).

Klasyczne metody przetwarzania i analizy sygnałów wielowymiarowych - takich jak kolorowe wideo oraz obrazy hyperspektralne - nie wykorzystują pełnych informacji zawartych w ich wewnętrznych czynnikach. Z drugiej strony, niedawno opracowane metody oparte na tensorach pozwalają na reprezentację i analizę danych, które bezpośrednio dotyczą wielofunkcyjności danych.

W ramach referatu przedstawię kilka zagadnień związanych z wyborem grupy osób (tzw. komitetu). Problem wyboru komitetu ma liczne zastosowania, od np. zagadnienia tworzenia tzw. krótkiej listy, przez wybór produktów do umieszczenia na stronie internetowej sklepu, po wybór parlamentu (a w mniejszej skali, np. wybór elektorów na uczelni). Przedstawię wyniki symulacji szeregu systemów wyborczych oraz omówię kwestie złożoności obliczeniowej oraz własności aksjomatycznych.

W trakcie referatu wprowadzę formalizm sieci tensorowych i przedstawię ich adekwatność do opisu stanów podstawowych układów wielu ciał. Następnie wprowadzę najprostszy model posiadający uporządkowanie topologiczne przedstawiony przez Alexei Kitaev'a, znany pod nazwą toric code. Na jego przykładzie skonstruuję dwywymiarową sieć tensorową PEPS (Projected Entangled Pair States) opisującą stan podstawowy modelu i przedstawię cel mojego projektu, tj. zbadanie statystyki wzbudzeń anionowych.

Błądzenie kwantowe to odpowiednik kwantowe błądzenia losowego. Są one przydatne przy projektowaniu algorytmów kwantowych, które przewyższają ich klasyczne wersje dla różnych problemów wyszukiwania. Większość wyników rozważa przestrzeń poszukiwań zawierającą tylko jeden wyraźny element. Pokażemy, że jeśli przestrzeń poszukiwań zawiera więcej niż jeden zaznaczony element kwantowe przyśpieszenie może zniknąć.